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【奮進?足跡:扶持建設學科巡禮】之七——分數階微分方程的數值方法
作者: 點擊數: 更新時間:2018/10/22 16:47:02

打造科研梯隊  培養學術骨干  引領學生成長

——“分數階微分方程的數值方法”學科巡禮

 

一、學科概況

“分數階微分方程的數值方法”學科團隊主要針對分數階微分算子和分數階微分方程的非局部特性,設計強健而高效的算法,并在計算機軟件環境中進行測試和數值模擬。現有團隊成員7人,包括3名博士、2名在讀博士生、2名碩士研究生,其中教授1人、副教授4人。

二、學科方向

(1)研究分數階微分方程模型的譜方法與譜配置方法。這些模型問題中包含三種不同的分數階微積分算子,即Riemann-Liouville分數階微分算子、Caputo分數階微分算子和Riesz分數階微分算子。

(2)研究具有模糊參數的分數階微分方程的譜方法與譜配置方法。將模糊參數推廣到分數階微分方程(包括:分數階Burgers方程、分數階Reaction-Diffusion方程、分數階Fokker-Planck方程),并研究這些具有模糊參數的分數階微分方程的數值計算方法。

(3)研究分數階微分方程的應用。主要考慮將利用分數階微積分工具,對實驗數據進行分析和挖掘,建立描述現實現象的模型,并設計相關算法,模擬現實現象。具體地,我們將考慮沙地水分的特性分析。學科組成員姚淑霞博士在最近幾年的科學研究中積累了豐富的實際觀測數據。這些數據的深入分析和進一步挖掘將產生極有價值的模型和理論結論。我們的研究將以這些數據為基礎,構建理論框架和模型并進行深入分析和模擬計算。

三、研究成果

學科建設一年多以來,科研成果初見成效,共發表學術論文6篇(核心以上),其中SCI收錄1篇,EI檢索2篇,ISTP檢索1篇。分別為Li Chen(陳莉), Gang Duan, Canglong Wang,Property of mono-vacancy in MAX phase M3AC2(M=Ti, A=Al, Si, or Ge): First principles calculations , Modern Physics Letters B,(SCI);S X Yao(姚淑霞), C C Zhao, S Y Wang, H F Wang and T H Zhang. Long-term meteorological trends in the Naiman County ofnorthern China,Earth and Environmental Science, 41 (2016) ,1-9 (EI);S X Yao(姚淑霞), C C Zhao and S Y Wang.Statistical analysis of soil moisture at grassland in the HorqinSand Land,Earth and Environmental Science, 82 (2017),1-7 (EI);Jianmin Xie(謝建民), Wenmei Hong, Tinggang Zhao(趙廷剛) Bing Yao, Odd-Graceful Labeling Algorithm and its Implementation of Generalized Ring Core Network, Green Energy and Sustainable Development I (Volume 1864 B), 2017,AIP Cof. Proc. 1864,020139-1-020139-8; doi:10.1063/1.4992956, Published by AIP Publishing.(ISTP);劉海濤,張強. 圖的點可區別的分數邊染色數[J]. 數學的實踐與認識.(中文核心);Tinggang Zhao(趙廷剛).On Birkhoff Interpolations with fractional-order derivatives. Advances in Analysis,1(2).25-40.

另外,團隊成員姚淑霞博士主持的“科爾沁沙地土壤水分時間序列分析及模擬研究”獲得甘肅省高等學??蒲а芯坑判慍曬比冉?。團隊成員劉海濤博士主持的“圖的染色理論研究與應用”甘肅省高等學??蒲а芯肯钅炕竦媒嵯?。

四、學術交流

團隊成員劉玉勝博士參加第十屆國際風沙物理大會,并在大會上做了題為“A wind tunnel experimental study on the prevention of snow entry to the bogie of high-speed train”報告,并在poster上展示了相關研究結果;團隊成員謝建民副教授參加了中國電子學會圖論與系統優化2017年學術年會,并以“Odd-Graceful Labeling Algorithm and its Implementation of Generalized Ring Core Network”為題目作了報告;團隊成員劉海濤博士參加了北京運籌學2017年學術會議及第五屆對策論會議,并在會議上做了報告;團隊成員陳莉博士參加了中國模糊數學與模糊系統十九屆學術會議。

團隊負責人趙廷剛教授于2017年9月至2018年9月期間訪問美國布朗大學應用數學系。期間與導師George Em Karniadakis和毛志平博士合作,共同完成了“Multi-domain spectral collocation method for variable-order nonlinear fractional differential equations”的研究,首次實現了多區域譜配置方法對Riemann-Liouville分數階微分方程的算法實現與測試,結果已經在arXiv上發布。此外,團隊成員陳莉博士于2018年9月訪問美國密西西比州立大學,籍此進一步加強對外學術合作與交流。

五、未來目標與方向

學科建設需要堅實厚重的基礎,科學研究必須腳踏實地的工作?!胺質孜⒎址匠痰氖搗椒ā毖Э仆哦擁慕ㄉ枘勘曄墻ǔ煽沙中⒄溝目蒲型哦櫻嚎蒲諧曬榷ㄔ黽?,科研項目質量和經費不斷提高,學術成果具有較大的影響力,形成人員穩定、結構合理的科研梯隊,能夠持續培養學術帶頭人和學術骨干,能夠引領學生的科研成長。今后,學科重點以團隊建設為中心,引進(聘請)高水平的首席學科專家,組建有效的科研團隊;爭取國家級科研立項和高層次科研獎勵。

撰稿:趙廷剛

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